यदि रैखिक समीकरण निकाय x + y + z =5 , x +2 y +2 z =6 , x +3 y

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3 and 4 .Determinants and Matrices

hard

यदि रैखिक समीकरण निकाय $x + y + z =5$, $x +2 y +2 z =6$, $x +3 y +\lambda z =\mu,(\lambda, \mu \in R )$ के अनन्त हल है, तो $\lambda+\mu$ का मान है

A

$12$

B

$7$

C

$10$

D

$9$

(JEE MAIN-2019)

Solution

$x + 3y + \lambda z – u = a\left( {x + y + z – 5} \right) + b\left( {x + 2y + 2z – 6} \right)$

Comparing coefficients we get

$a+b=1$ and $a+2b=3$

$(a,b)=(-1,2)$

So, $x + 3y + \lambda z – u = x + 3y + 3z – \lambda $

$ \Rightarrow u = 7,\lambda = 3$

Standard 12

Mathematics

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यदि $\left|\begin{array}{cc}x & 2 \\ 18 & x\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cc}6 & 2 \\ 18 & 6\end{array}\right|$ हो तो $x$ बराबर है

easy

यदि $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{a + x}&{a – x}&{a – x}\\{a – x}&{a + x}&{a – x}\\{a – x}&{a – x}&{a + x}\end{array}\,} \right| = 0$ तो $x$ के मान होंगे

easy

यदि $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{x – 4}&{2x}&{2x}\\{2x}&{x – 4}&{2x}\\{2x}&{2x}&{x – 4}\end{array}} \right| = \left( {A + Bx} \right){\left( {x – A} \right)^2},$ तो क्रमित युग्म $(A, B)$ बराबर है

medium

(JEE MAIN-2018)

यदि $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&{a + b}&{a + b + c}\\{3a}&{4a + 3b}&{5a + 4b + 3c}\\{6a}&{9a + 6b}&{11a + 9b + 6c}\end{array}\,} \right|$ जहाँ $a = i,b = \omega ,c = {\omega ^2}$, तब $\Delta $का मान होगा

medium

सारणिकों का मान ज्ञात कीजिए:

$\left|\begin{array}{cc}x^{2}-x+1 & x-1 \\ x+1 & x+1\end{array}\right|$

easy