यदि रैखिक समीकरण निकाय $x + y + z =5$, $x +2 y +2 z =6$, $x +3 y +\lambda z =\mu,(\lambda, \mu \in R )$ के अनन्त हल है, तो $\lambda+\mu$ का मान है

अंतराल $(0,4 \pi)$ में $\theta$ के मानों, जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय

$3(\sin 3 \theta) x-y+z=2$

$3(\cos 2 \theta) x+4 y+3 z=3$

$6 x+7 y+7 z=9$

का कोई हल नहीं है, की संख्या है:

निम्न में से किस क्रमित युग्म $(\mu, \delta)$ के लिए रैखिक समीकरण निकाय $x+2 y+3 z=1$, $3 x+4 y+5 z=\mu$, $4 x+4 y+4 z=\delta$ असंगत (inconsistent) है?

माना $\lambda$ एक ऐसी वास्तविक संख्या है जिसके लिए रैखिक समीकरण निकाय $x + y + z =6$; $4 x +\lambda y -\lambda z =\lambda-2$; $3 x +2 y -4 z =-5$ के अनन्त हल हैं। तो $\lambda$ जिस द्विघात समीकरण का एक मूल है, वह है 

धनात्मक संख्यायें $x,y$ और $z $ के लिये सारणिक $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&{{{\log }_x}y}&{{{\log }_x}z}\\{{{\log }_y}x}&1&{{{\log }_y}z}\\{{{\log }_z}x}&{{{\log }_z}y}&1\end{array}\,} \right|$ का आंकिक मान है

यदि रैखिक समीकरण निकाय $ x-2 y+z=-4 $; $ 2 x+\alpha y+3 z=5 $; $ 3 x-y+\beta z=3$ के अनंत हल हैं, तो $12 \alpha+13 \beta$ बराबर है